Coordenadas Cilíndricas

Definición

Las coordenadas cilíndricas constituyen una generalización de las coordenadas polares del plano, a base de extenderlas al espacio paralelamente a una recta (el eje ), perpendicular al plano , como sigue:
La coordenada radial, , es la distancia (en valor absoluto) del punto al eje .
La coordenada acimutal, , es el ángulo que la proyección del vector de posición sobre el plano forma con el eje .
La coordenada vertical, , es la distancia (con signo) al plano .
Los rangos de variación de estas coordenadas son:

El ángulo también puede variar en el intervalo [0,2π).

ρ es siempre una cantidad positiva

A diferencia de las distancias en cartesianas, que tienen un signo indicando a qué lado del plano se encuentran, la coordenada radial cilíndrica es siempre positiva.

Si nos encontramos en un punto y, sin cambiar ni , vamos reduciendo ρ lo que hacemos es acercarnos al eje en línea recta. ¿Qué ocurre cuando atravesamos el eje? Que a partir de ahí

vuelve a aumentar, pero cambia a o a .

Líneas coordenadas

La coordenada vertical, , , es la misma que en cartesianas, y lo mismo ocurre con su línea coordenada, que será una recta vertical que pasa por .

Para la coordenada radial , al mover esta coordenada nos acercamos o alejamos del eje sin variar la altitud ni la dirección. Las líneas serán entonces semirrectas horizontales que parten del eje y pasan por .

Son semirrectas y no rectas, porque siempre. Al variar la coordenada cambiamos el ángulo con el eje , sin modificar ni la distancia al eje ni la altura. Por tanto, las líneas coordenadas son circunferencias horizontales.

Superficies

Las superficies son, como en cartesianas, planos horizontales.

Las superficies están formadas por los puntos situados a la misma distancia del eje . Estos puntos forman un cilindro circular con esta recta como eje. De aquí el nombre de este sistema de coordenadas.

Si fijamos nos movemos sobre una superficie que forma un ángulo constante con el plano . Esto viene a ser como una puerta girada un cierto ángulo respecto a su eje. La superficie coordenada es un semiplano vertical con borde el eje .